【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對角線AC上的兩點，∠1=∠2． 
（1）求證：AE=CF；
（2）求證：四邊形EBFD是平行四邊形．
【答案】
（1）證明：如圖：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4，
∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∠1=∠2
∴∠5=∠6
∵在△ADE與△CBF中，
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴AE=CF
（2）證明：∵∠1=∠2，
∴DE∥BF．
又∵由（1）知△ADE≌△CBF，
∴DE=BF，
∴四邊形EBFD是平行四邊形．
【解析】（1）通過全等三角形△ADE≌△CBF的對應邊相等證得AE=CF；（2）根據平行四邊形的判定定理：對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證得結論．
【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質的相關知識點，需要掌握若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積才能正確解答此題．
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【題目】以下四個命題
①兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
②兩條對角線相等的四邊形是矩形；
③兩條對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；
④有一組鄰邊相等且有一個角是直角的四邊形是正方形，
其中是真命題的是（ ）
A.①②B.③④C.①③D.②④
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【題目】如圖，∠AOC與∠BOC互余，OD平分∠BOC，∠EOC＝2∠AOE．
（1）若∠AOD＝75°，求∠AOE的度數．
（2）若∠DOE＝54°，求∠EOC的度數．
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【題目】如圖，圓形靠在墻角的截面圖，A、B分別為⊙O的切點，BC⊥AC,點P在
上以2°/s的速度由A點向點B運動（A、B點除外），連接AP、BP、BA。
（1）當∠PBA＝28°，求∠OAP的度數；
（2）若點P不在AO的延長線上，請寫出∠OAP與∠PBA之間的關系；
（3）當點P運動幾秒時，△APB為等腰三角形．
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【題目】已知，如圖，ABCD中，BE，CF分別是∠ABC和∠BCD的一平分線，BE，CF相交于點O． 
（1）求證：BE⊥CF；
（2）試判斷AF與DE有何數量關系，并說明理由；
（3）當△BOC為等腰直角三角形時，四邊形ABCD是何特殊四邊形？
（直接寫出答案）
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【題目】如圖，直線 AB，CD 相交于點O，OE 平分∠AOD，OF⊥OC．
（1）圖中∠AOF 的余角是 （把符合條件的角都填出來）；
（2）如果∠AOC=130°36′，那么根據 ，可得∠BOD= °；
（3）如果∠1與∠3的度數之比為3:4，求∠EOC和∠2的度數．
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