Question

【題目】如圖，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，將三角形CDE繞點C逆時針旋轉75°，點E的對應點N恰好落在OA上，則 的值為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵將三角形CDE繞點C逆時針旋轉75°，點E的對應點N恰好落在OA上， ∴∠ECN=75°，
∵∠ECD=45°，
∴∠NCO=180°﹣75°﹣45°=60°，
∵AO⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∴∠ONC=30°，
設OC=a，則CN=2a，
∵等腰直角三角形DCE旋轉到△CMN，
∴△CMN也是等腰直角三角形，
設CM=MN=x，則由勾股定理得：x2+x2=（2a）2 ，
x= a，
即CD=CM= a，
∴ = = ，
故選D．
根據旋轉得出∠NCE=75°，求出∠NCO，設OC=a，則CN=2a，根據△CMN也是等腰直角三角形設CM=MN=x，由勾股定理得出x2+x2=（2a）2 ， 求出x= a，得出CD= a，代入求出即可．