Question

如圖，已知點A（-1,0）和點B（1,2），在坐標軸上確定點P，使△ABP為直角三
角形，則滿足條件的點P共有                                               （   ）

A．2個

B．3個

C．6個

D．7個

    

Answer 1

C

當∠PBA=90°時，即點P的位置有2個；當∠BPA=90°時，點P的位置有3個；當∠BAP=90°時，在y軸上共有1個交點．
解：①以A為直角頂點，可過A作直線垂直于AB，與坐標軸交于一點，這一點符合點P的要求；
②以B為直角頂點，可過B作直線垂直于AB，與坐標軸交于兩點，這兩點也符合P點的要求；
③以P為直角頂點，可以AB為直徑畫圓，與坐標軸共有3個交點．

所以滿足條件的點P共有6個．
故選C．
主要考查了坐標與圖形的性質和直角三角形的判定．要把所有的情況都考慮進去，不要漏掉某種情況．