Question

閱讀以下內(nèi)容：
（x-1）（x+1）=x²-1
（x-1）（x²+x+1）=x³-1
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1
根據(jù)上面的規(guī)律，得（x-1）（x^n-1+x^n-2+x^n-3+…+x+1）=

xⁿ-1

．

Answer 1

分析：根據(jù)式子的特點，右邊多項式的次數(shù)比左邊多項式的次數(shù)大1，根據(jù)規(guī)律求解即可．

解答：解：（x-1）（x+1）=x²-1，
（x-1）（x²+x+1）=x³-1，
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1，
…
規(guī)律為左邊都有（x-1）和關(guān)于x的多項式，常數(shù)項和每項系數(shù)均為1；
右邊多項式的次數(shù)比左邊多項式的次數(shù)大1．
故（x-1）（x^n-1+x^n-2+x^n-3+…+x+1）=xⁿ-1（n為正整數(shù)）．
故答案為：xⁿ-1．

點評：本題考查了平方差公式，總結(jié)并發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解本題的關(guān)鍵，對同學(xué)們能力要求比較高．