Question

某商店需要購進一批電視機和洗衣機，根據市場調查，決定電視機進貨量不少于洗衣機的進貨量的一半．電視機與洗衣機的進價和售價如表：

類　別	電視機	洗衣機
進價（元/臺）	1800	1500
售價（元/臺）	2000	1600

計劃購進電視機和洗衣機共100臺，商店最多可籌集資金161 800元．
（1）請你幫助商店算一算有多少種進貨方案？（不考慮除進價之外的其它費用）
（2）哪種進貨方案待商店銷售購進的電視機與洗衣機完畢后獲得利潤最多？并求出最多利潤．（利潤=售價-進價）

Answer 1

（1）設商店購進電視機x臺，則購進洗衣機（100-x）臺，
根據題意得

x≥ 1 2 (100-x) 1800x+1500(100-x)≤161800

解不等式組得33

1

3

≤x≤39

1

3

∵x取整數
∴x可以取34，35，36，37，38，39，
即購進電視機最少34臺，最多39臺，商店有6種進貨方案；

（2）設商店銷售完畢后獲利為y元，根據題意得
y=（2000-1800）x+（1600-1500）（100-x）=100x+10000．
∵100＞0，∴y隨x增大而增大，
∴當x=39時，商店獲利最多為13900元．