Question

【題目】如圖，將矩形()沿折疊后，點落在點處，且交于點，若，.

(1)求的長；

(2)求和的面積；

(3)求中點到邊上的距離.

Answer 1

【答案】(1)DF=5；(2)S△DBF=10；S△DEF=6；(3).

【解析】

（1）易證BF=FD，在直角△ABF中，根據(jù)勾股定理就可以求出DF的長；
（2）由折疊的性質(zhì)得BE=BC=8，DE=CD=4，∠E=90°，EF=BE-BF=3，由S△DEF= EFDE，S△DBF=S△BDE-S△DEF即可得出結(jié)果；
（3）由勾股定理得出BD= ，設(shè)F到BD邊上的距離為h，則S△DBF= BDh，即可得出結(jié)果．

解：(1)∵四邊形是矩形

∴，，，

∴

由折疊性質(zhì)得：，

∴

∴

設(shè)，則

在中，由勾股定理得：

即：，解得：，

∴

(2)由折疊的性質(zhì)得：，，，，

∴

(3)

設(shè)到邊上的距離為

則，即：，解得：

∴到邊上的距離為