Question

【題目】已知數軸上，一動點Q從原點O出發，沿數軸以每秒2個單位長度的速度來回移動，其移動的方式是：先向右移動1個單位長度，再向左移動2個單位長度，又向右移動3個單位長度，再向左移動4個單位長度，又向右移動5個單位長度…，

（1）動點Q運動3秒時，求此時Q在數軸上表示的數?

（2）當動點Q第一次運動到數軸上對應的數為10時，求Q運動的時間t；

（3）若5秒時，動點Q激活所在位置P點，P點立即以0.1個單位長度/秒的速度沿數軸運動，試求點P激活后第一次與繼續運動的點Q相遇時所在的位置.

Answer 1

【答案】（1）此時Q在數軸上表示的數是2；（2）Q運動的時間為95秒；（3）點P激活后第一次與繼續運動的點Q相遇時所在的位置是或.

【解析】

（1）根據動點Q的移動規律，分析得出0.5秒和3秒時所在位置，即可求出答案；

（2）分析動點Q的移動規律，求出到達數軸上表示數10的位置時所走的總路程，然后根據時間＝路程÷速度進行計算即可；

（3）首先求出5秒時，動點Q所在位置為2，然后分情況討論：①P點向左運動，②P點向右運動，分別列出方程求出相遇時用的時間，然后再計算點Q相遇時所在的位置即可.

解：（1）由題意得：0.5秒動點Q所在的位置為1，1.5秒動點Q所在的位置為1，

∴3秒時動點Q所在的位置為2，即此時Q在數軸上表示的數是2；

（2）設每改變一次方向為一次運動，

分析動點Q的移動規律可知，第一次到達數軸上表示數1的位置，第3次到達數軸上表示數2的位置，第5次到達數軸上表示數3的位置，…，

所以第2n－1次到達數n的位置，

所以第19次到達數軸上表示數10的位置，

此時運動的總路程為：，

∴Q運動的時間t＝190÷2＝95秒；

（3）∵3秒時，動點Q所在的位置為2，

∴5秒時，動點Q所在位置為2，

①若P點向左運動，動點Q先向右運動5個單位長度到數軸3的位置，再向左運動6個單位長度，

Q在數軸3位置向左運動時，PQ＝5＋×0.1＝，

設點P激活后第一次與繼續運動的點Q相遇時用的時間為t1，則（20.1）t1＝，

解得：t1＝，

∴點P激活后第一次與繼續運動的點Q相遇時所在的位置為：（2＋×0.1＋×0.1）＝；

②若P點向右運動，動點Q先向右運動5個單位長度到數軸3的位置，再向左運動6個單位長度，

Q在數軸3位置向左運動時，PQ＝5×0.1＝，

設點P激活后第一次與繼續運動的點Q相遇時用的時間為t2，則（2＋0.1）t2＝，

解得：t2＝，

∴點P激活后第一次與繼續運動的點Q相遇時所在的位置為：（2×0.1×0.1）＝；

綜上所述，點P激活后第一次與繼續運動的點Q相遇時所在的位置是或.