Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=3，AC=4，P為邊BC上一動點（且點P不與點B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點．設AM的長為x，則x的取值范圍是__________________________.

Answer 1

【答案】1.2≤x＜2

【解析】證明四邊形AEPF是矩形，求出 求出，即可得出答案．

連接AP. ∠BAC＝90°，AB=3，AC=4，

∵PE⊥AB，PF⊥AC，

∴∠AEP=∠AFP=∠BAC=90

∴四邊形AEPF是矩形，

∴AP=EF，

∵，M為EF中點，

∴ 當AP⊥BC時，AP值最小，

此時

AP=2.4，

即AP的范圍是

∴

∴AM的范圍是 (即).

綜上所述，x的取值范圍是：

故答案為：