Question

【題目】如圖，射線OP過Rt△ABC的邊AC、AB的中點M、N，AC=4cm，BC=4 cm，OM=3cm．射線OP上有一動點Q從點O出發，沿射線OP以每秒1cm的速度向右移動，以Q為圓心，QM為半徑的圓，經過t秒與BC、AB中的一邊所在的直線相切，請寫出t的所有可能值（單位：秒）

Answer 1

【答案】1s或5s或（4+ ）s
【解析】解：如圖，作OG⊥AB于G，由題意OG= ON= ＞3，所以⊙Q在AC的左邊不可能與AB相切．
相切有三種可能：當⊙Q與BC相切時，MQ=2，
∴|t﹣3|=2，
∴t=1或5．
當⊙Q與AB相切時，設切點為H，連接QH．
易知QN=2QH，
∴2+2 =2（t﹣3），
解得t=4+ ，
綜上所述，t=1s或5s或（4+ ）s時，⊙Q與BC/AB相切．
所以答案是1s或5s或（4+ ）s
【考點精析】本題主要考查了勾股定理的概念和切線的性質定理的相關知識點，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑才能正確解答此題．