Question

【題目】（9分）如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿同定方向航行，“遠航”號每小時航行16n mile，“海天”號每小時航行12n mile，它們離開港口一個半小時后分別位于點Q，R處，且相距30n mile

（1）求PQ，PR的長度；

（2）如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？

Answer 1

【答案】(1)PQ=24,PR=18;(2) “海天”號沿西北方向（或北偏西45°）航行．

【解析】（1）根據路程=速度×時間分別求出PQ、PR的長；

（2）再進一步根據勾股定理的逆定理可以證明三角形PQR是直角三角形，從而求解.

解：（1）PQ的長度16×1.5=24 n mile，

PR的長度12×1.5=18 n mile；

（2）∵RQ2=PR2+PQ2，

∴∠RPQ=90°，

∵“遠航”號沿東北方向航行，

∴“海天”號沿西北方向（或北偏西45°）航行．

“點睛”此題考查了勾股定理的應用，解題的重點主要是能夠根據勾股定理的逆定理發現直角三角形，關鍵是從實際問題中抽象出直角三角形，難度不大.