Question

【題目】點A，B的坐標分別為（-2,3）和（1,3），拋物線y=ax2+bx+c（a<0）的頂點在線段AB上運動時，形狀保持不變，且與x軸交于C，D兩點（C在D的左側），給出下列結論：①c<3；②當x<-3時，y隨x的增大而增大；③若點D的橫坐標最大值為5，則點C的橫坐標最小值為-5；④當四邊形ACDB為平行四邊形時， .其中正確的是（ ）

A. ②④ B. ②③ C. ①③④ D. ①②④

Answer 1

【答案】A

【解析】∵點A，B的坐標分別為（-2，3）和（1，3），

∴線段AB與y軸的交點坐標為（0，3），

又∵拋物線的頂點在線段AB上運動，拋物線與y軸的交點坐標為（0，c），

∴c≤3，（頂點在y軸上時取“=”），故①錯誤；

∵拋物線的頂點在線段AB上運動，

∴當x＜-2時，y隨x的增大而增大，

因此，當x＜-3時，y隨x的增大而增大，故②正確；

若點D的橫坐標最大值為5，則此時對稱軸為直線x=1，

根據二次函數的對稱性，點C的橫坐標最小值為-2-4=-6，故③錯誤；

根據頂點坐標公式， =3，

令y=0，則ax2+bx+c=0，

CD2=（-）2-4×=，

根據頂點坐標公式， =3，

∴=-12，

∴CD2=×（-12）= ，

∵四邊形ACDB為平行四邊形，

∴CD=AB=1-（-2）=3，

∴=32=9，

解得a=-，故④正確；

綜上所述，正確的結論有②④，

故選A．