Question

【題目】如圖，在邊長為4的正方形中，是邊的中點，將沿對折至，延長交于點，連接，則的長為_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據線段中點的定義求出DE=EC=2，再根據翻折變換的性質可得EF=DE，AF=AD，然后利用“HL”證明Rt△ABG和Rt△AFG全等，根據全等三角形對應邊相等可得BG=FG，設BG=x，然后表示出CG、EG，再利用勾股定理列方程求解即可．

解：如圖：在正方形ABCD中，有

∴AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°．

∵E是邊CD的中點，

∴DE=CE=2，

∵將△ADE沿AE對折至△AFE，

∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，

∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，

又∵AG=AG，

在Rt△ABG和Rt△AFG中，

，

∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）．

∴BG=GF．

設BG=x，則CG=4-x，GE=x+2．

∵GE2=CG2+CE2

∴（x+2）2=（4-x）2+22，

解得：x=．

∴．

故答案為：．