Question

【題目】觀察下列各式:

(x-1)÷(x-1)=1;

(x2-1)÷(x-1)=x+1;

(x3-1)÷(x-1)=x2+x+1;

(x4-1)÷(x-1)=x3+x2+x+1.

(1)根據(jù)上面各式的規(guī)律可得(xn+1-1)÷(x-1)=　　　　;

(2)利用(1)的結(jié)論求22 017+22 016+…+2+1的值;

(3)若1+x+x2+…+x2 017=0,求x2 018的值.

Answer 1

【答案】(1) xn+xn-1+xn-2+…+x+1；（2）22 018-1.（3）1.

【解析】試題分析：(1)根據(jù)已知發(fā)現(xiàn)結(jié)果的規(guī)律:按x進行降冪排列,各項系數(shù)為1,直接寫出結(jié)論即可;
(2)將(1)中的規(guī)則逆用,計算即可;
(3)將(1)中結(jié)論逆用,列出方程,求解即可.

解:(1)xn+xn-1+xn-2+…+x+1

(2)22 017+22 016+…+2+1

=(22 018-1)÷(2-1)

=22 018-1.

(3)由1+x+x2+…+x2 017=0得x2 018-1=0,

所以x2 018=1.