Question

【題目】如圖（1），將兩塊直角三角板的直角頂點C疊放在一起．

（1）試判斷∠ACE與∠BCD的大小關系，并說明理由；

（2）若∠DCE=30°，求∠ACB的度數；

（3）猜想∠ACB與∠DCE的數量關系，并說明理由；

（4）若改變其中一個三角板的位置，如圖（2），則第（3）小題的結論還成立嗎？（不需說明理由）

Answer 1

【答案】（1）∠ACE=∠BCD；（2）150°；（3）∠ECD+∠ACB=180°；（4）成立．

【解析】解：（1）∠ACE=∠BCD，理由如下：

∵∠ACD=∠BCE=90°，∠ACE+∠ECD=∠ECB+∠ECD=90°，

∴∠ACE=∠BCD；

（2）若∠DCE=30°，∠ACD=90°，

∴∠ACE=∠ACD﹣∠DCE=90°﹣30°=60°，

∵∠BCE=90°且∠ACB=∠ACE+∠BCE，

∠ACB=90°+60°=150°；

（3）猜想∠ACB+∠DCE=180°．理由如下：

∵∠ACD=90°=∠ECB，∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°，

∴∠ECD+∠ACB=360°﹣（∠ACD+∠ECB）=360°﹣180°=180°；

（4）成立．