Question

【題目】如圖1，點O是線段AD的中點，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連接AC和BD，相交于點E，連接BC．

（1）證明：⊿ABC ≌ ⊿DCB；

（2）求∠AEB的大小．

（3）如圖2，△OAB固定不動，保持△OCD的形狀和大小不變，將△OCD繞點O旋轉（△OAB和△OCD不能重疊），求∠AEB的大小．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）60° （3）60°

【解析】

(1)利用題中信息可得：都為等邊三角形，找出它們之間的等量關系去證明全等；

(2)根據等邊三角形和外角的性質，可求；
(3)方法同上，只是，此時已不是外角，但仍可用外角和內角的關系解答．

證明：(1)

,且都為等邊三角形，

,

,

為等邊三角形，

,

在和中，

,

;

(2)如圖所示：

和都是等邊三角形，

且點O是線段的中點，

,∠，

，

又，

，

同理，

.

(3)如圖所示：

都是等邊三角形，

又

，

，

，

又，，