Question

【題目】等邊三角形的內切圓半徑、外接圓半徑和高的比為（ ）

A. 3：2：1 B. 1：2：3 C. 2：3：1 D. 3：1：2

Answer 1

【答案】B

【解析】

如圖，⊙O 為△ABC 的內切圓，設⊙O 的半徑為 r，作 AH⊥BC 于 H，利用等邊三角形的性質得 AH 平分∠BAC，則可判斷點 O 在 AH 上，所以 OH＝r，連接 OB，再證明

OA＝OB＝2r，則 AH＝3r，所以 OH：OA：AH＝1：2：3．

解： 如圖，⊙O 為△ABC 的內切圓，設⊙O 的半徑為 r，作 AH⊥BC 于 H，

∵△ABC 為等邊三角形，

∴AH 平分∠BAC，即∠BAH＝30°，

∴點 O 在 AH 上，

∴OH＝r， 連接 OB，

∵⊙O 為△ABC 的內切圓，

∴∠ABO＝∠CBO＝30°，

∴OA＝OB，

在 Rt△OBH 中，OB＝2OH＝2r，

∴AH＝2r+r＝3r，

∴OH：OA：AH＝1：2：3，

即等邊三角形的內切圓半徑、外接圓半徑和高的比為 1：2：3．

故選：B．