Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，，AB的垂直平分線交AB于D，交AC于點E，連接BE，∠EBC=45°，DE=3,求BE的長.

Answer 1

【答案】6.

【解析】

根據已知可得∠ABC=∠C，∠A=∠ABE ，設∠A＝x°，利用三角形內角和定理列方程可得∠A＝30°，從而在直角△EDB中，利用30°角所對的邊是斜邊的一半，求得BE的長.

解：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵DE垂直平分AB，

∴AE＝BE ，

∴∠A=∠ABE ，

設∠A＝x°，則∠ABC=∠C＝（x＋45）°在△ABC中，

∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，

∴　x＋x＋45＋x＋45＝180°，

解得，x＝30 ，∴∠DBE=30°

在直角△EDB中，

∵∠BDE=90°，∠DBE=30°，

∴BE=2DE=6 .