Question

【題目】如圖，△ABC和△ADE都是等邊三角形，點D在BC邊上，AB邊上有一點F，且BF=DC，連接EF、EB。

（1）求證：△ABE≌△ACD；

（2）求證：四邊形EFCD是平行四邊形。

Answer 1

【答案】(1)詳見解析；(2)詳見解析.

【解析】(1)證明：∵△ABC和△ADE都是等邊三角形，

∴AE＝AD，AB＝AC，∠EAD＝∠BAC＝60°——————2分

∴∠EAD－∠BAD＝∠BAC－∠BAD

即：∠EAB＝∠DAC ——————1分

∴△ABE≌△ACD（SAS） ——————1分

(2)證明：∵△ABE≌△ACD，∴BE＝DC，∠EBA＝∠DCA，又∵BF=DC，∴BE=BF.

∵△ABC是等邊三角形，∴∠DCA＝60°，

∴△BEF為等邊三角形.

∴∠EFB=60°,EF="BF " ————————2分

∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝60°, ∴∠ABC=∠EFB,

∴EF∥BC,即EF∥DC ————————1分

∵EF＝BF，BF＝DC，∴EF＝DC ————————1分

∴四邊形EFCD是平行四邊形. ————————1分