Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，點D是AB的中點，點P是直線BC上一點，將△BDP沿DP所在的直線翻折后，點B落在B1處，若B1D⊥BC，則點P與點B之間的距離為（　　）

A.1B.C.1或 3D.或5

Answer 1

【答案】D

【解析】

分點B1在BC左側(cè)，點B1在BC右側(cè)兩種情況討論，由勾股定理可AB=5，由平行線分線段成比例可得，可求BE，DE的長，由勾股定理可求PB的長．

解：如圖，若點B1在BC左側(cè)，

∵∠C=90°，AC=3，BC=4，

∴AB=

∵點D是AB的中點，

∴BD=BA=

∵B1D⊥BC，∠C=90°

∴B1D∥AC

∴

∴BE=EC=BC=2，DE=AC=

∵折疊

∴B1D=BD=，B1P=BP

∴B1E=B1D-DE=1

∴在Rt△B1PE中，B1P2=B1E2+PE2，

∴BP2=1+（2-BP）2，

∴BP=

如圖，若點B1在BC右側(cè)，

∵B1E=DE+B1D=+，

∴B1E=4

在Rt△EB1P中，B1P2=B1E2+EP2，

∴BP2=16+（BP-2）2，

∴BP=5

故選：D．