【題目】如圖，點O是等邊△ABC內一點，∠AOB=110°，∠BOC=α．以OC為一邊作等邊三角形OCD，連接AC、AD．當△AOD是等腰三角形時，求α的角度為______
【答案】110°、125°、140°
【解析】
先求出∠DAO=50°，分三種情況討論：①AO=AD，則∠AOD=∠ADO，②OA=OD，則∠OAD=∠ADO，③OD=AD，則∠OAD=∠AOD，分別求出α的角度即可.
解：∵設∠CBO=∠CAD=a，∠ABO=b，∠BAO=c，∠CAO=d，
則a+b=60°，b+c=180°﹣110°=70°，c+d=60°，
∴b﹣d=10°，
∴（60°﹣a）﹣d=10°，
∴a+d=50°，
即∠DAO=50°，
分三種情況討論：
①AO=AD，則∠AOD=∠ADO，
∴190°﹣α=α﹣60°，
∴α=125°；
②OA=OD，則∠OAD=∠ADO，
∴α﹣60°=50°，
∴α=110°；
③OD=AD，則∠OAD=∠AOD，
∴190°﹣α=50°，
∴α=140°；
所以當α為110°、125°、140°時，三角形AOD是等腰三角形，
故答案為：110°、125°、140°.
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【題目】如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），…，按這樣的運動規律，經過第2017次運動后，動點P的坐標是______．
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【題目】某中學改革學生的學習模式，變“老師要學生學習”為“學生自主學習”，培養了學生自主學習的能力．李萌與和謝娜同學就“你最喜歡哪種學習方式”隨機調查了他們周圍的一些同學，根據收集到的數據繪制了以下兩個不完整的統計圖（如圖）．
請根據上面兩個不完整的統計圖回答以下4個問題：
（1）這次抽樣調查中，共調查了 名學生．
（2）補全條形統計圖中的缺項．
（3）在扇形統計圖中，選擇教師傳授的所占圓心角的度數為 ．
（4）根據調查結果，估算該校1800名學生中大約有多少人選擇小組合作學習模式？
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝50°，AH，BD分別是△ABC高和角平分線，點P為邊BC上一個點，當△BDP為直角三角形時，則∠CDP＝_____度．
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【題目】如圖，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D為BC的中點．
（1）如圖1，寫出點D到△ABC三個頂點A，B，C的距離的關系（直接寫出結論）；
（2）如圖1，點E，F分別是AB，AC上的點，且BE=AF，求證：△DEF是等腰直角三角形；
（3）若點E，F分別是AB，CA的延長線上的點，仍有BE=AF，其他條件不變，請判斷△DEF的形狀？（直接寫結論）．
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【題目】如圖，某校有一塊長為（5a+b）米，寬為（3a+b）米的長方形空地，中間是邊長（a﹣b）米的正方形草坪，其余為活動場地，學校計劃將活動場地（陰影部分）進行硬化．
（1）用含a，b的代數式表示需要硬化的面積并化簡；
（2）當a=5，b=2時，求需要硬化的面積．
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【題目】等腰三角形有如下性質：“在等腰三角形中，等邊對等角”．即：如圖1，在△ABC中，若AB=AC，則∠B=∠C．利用此性質解決以下問題：
如圖2，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點E在邊AD上，且CB=CE，點F是射線ED上的一個動點，∠ECF的平分線CG交BE的延長線于點G．
（1）若∠EBC=68°，∠ECF=40°，求G的度數；
（2）在動點F運動的過程中，∠G：∠EFC的值是否發生變化？若不變，求它的值；若變化，請說明理由．
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【題目】某班為了準備獎品，王老師購買了筆記本和鋼筆共
件，筆記本一本
元，鋼筆一支
元，一共
元．
（1）筆記本、鋼筆各多少件？
（2）王老師計劃再購買筆記本和鋼筆共件（鋼筆和筆記本每樣至少一件），但是兩次總花費不得超過
元，有多少種購買方案？請將購買方案一一寫出．
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【題目】如圖，在⊙O的內接四邊形ABCD中，AB是直徑，∠BCD=120°，∠APD=30°，則∠ADP的度數為（ ）
A.45°
B.40°
C.35°
D.30°
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