Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，若線段AE=5，則S四邊形ABCD=

Answer 1

【答案】25．

【解析】

試題分析：過(guò)A點(diǎn)作AF⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，由AE⊥BC，AF⊥CF，∠C=90°可得四邊形AECF為矩形，則∠2+∠3=90°，而∠BAD=90°，根據(jù)等角的余角相等得∠1=∠2，加上∠AEB=∠AFD=90°和AB=AD，根據(jù)全等三角形的判定可得△ABE≌△ADF，由全等三角形的性質(zhì)有AE=AF=5，S△ABE=S△ADF，則S四邊形ABCD=S正方形AECF，然后根據(jù)正方形的面積公式計(jì)算即可．

試題解析：過(guò)A點(diǎn)作AF⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，如圖，

∵AE⊥BC，AF⊥CF，

∴∠AEC=∠CFA=90°，

而∠C=90°，

∴四邊形AECF為矩形，

∴∠2+∠3=90°，

又∵∠BAD=90°，

∴∠1=∠2，

在△ABE和△ADF中

∴△ABE≌△ADF，

∴AE=AF=5，S△ABE=S△ADF，

∴四邊形AECF是邊長(zhǎng)為5的正方形，

∴S四邊形ABCD=S正方形AECF=52=25．