Question

【題目】西南大學銀翔實驗中學第二屆繽紛科技節于2019年5月份隆重舉行，主題：綠色體驗成長﹣玩出你的稀缺競爭力，本屆繽紛科技節有展示類、體驗類、競賽類共40多個項目.4月份，學校對活動中所需物品統一購，其中某一體驗類項目需要A、B兩種材料，已知A種材料單價32元/套，B種材料單價24元/套，活動需要A、B兩種材料共50套計劃購買A、B兩種材料總費用不超過1392元．

（1）若按計劃采購，最多能購買A種材料多少套？

（2）在實際來購過程中，受多方面因素的影響，與（1）中最多購買A種材料的計劃相比，實際采購A種材料數量的增加了a%，B種材料的數量減少a%（A、B材料的數量均為整數），實際采購A種材料的單價減少了a%，B種材料的單價增加a%，且實際總費用比按（1）中最多購買A種材料的總費用多了16元，求a．

Answer 1

【答案】（1）A材料24；（2）a＝50

【解析】

（1）設購買A材料x套，則購買B材料為50﹣x套，由題意得：32x+24（50﹣x）≤1392，即可求解；

（2）設x＝a%，由題意得：24（1+x）×32（1﹣x）+26（1﹣x）×24（1+x）＝1392+16，即可求解．

解：（1）設購買A材料x套，則購買B材料為50﹣x套，

由題意得：32x+24（50﹣x）≤1392，

解得：x≤24，

則最大購買A材料24（購買B材料26套）；

（2）設x＝a%，

由題意得：24（1+x）×32（1﹣x）+26（1﹣x）×24（1+x）＝1392+16，

化簡得：58x2﹣37x+4＝0，

解得：x＝或（不合題意舍去），

即＝x＝a%，

解得：a＝50．