Question

【題目】“格子乘法”是15世紀中葉，意大利數學家帕喬利在《算術幾何及比例性質摘要》一書中介紹的一種兩個數的相乘的計算方法．這種方法傳入中國之后，在明朝數學家程大位的《算法統宗》書中被稱為“鋪地錦”具體步驟如下：

①先畫一個矩形，把它分成p×q個方格（p，q分別為兩乘數的位數）在方格上邊、右邊分別寫下兩個因數；

②再用對角線把方格一分為二，分別記錄上述各位數字相應乘積的十位數與個位數；

③然后這些乘積由右下到左上，沿對角線方向相加，相加滿十時向前進一；

④最后得到結果（方格左側與下方數字依次排列）．比如：

（1）圖1是用“鋪地錦”計算x9×784的格子，則z＝　 　，x9×784＝　 　

（2）圖2是用“鋪地錦”計算ab×cd的格子，已知ab×cd＝2176，求m和n的值．

Answer 1

【答案】（1）2，30576；（2）m和n的值分別為1和2或7和0

【解析】

（1）利用“鋪地錦”格子，求出x，y，z的值即可判斷．

（2）由題意bd＝16．①當b＝d＝4時．②當b＝2，d＝8時．③當b＝8，d＝2時，分別求解即可．

解：（1）由“鋪地錦”格子可知：x＝3，y＝7，z＝2，

∴x9×784＝39×784=30576，

故答案為2，30576．

（2）由題意bd＝16．

①當b＝d＝4時，a＝6，c＝3，m＝1，n＝2．

②當b＝2，d＝8時，a＝3，c＝6，m＝1，n＝2，

③當b＝8，d＝2時，a＝2，c＝9，m＝7，n＝0，

∴m和n的值分別為1和2或7和0．