Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2 cm，△PMN是一塊直角三角板(∠N=30°)，PM＞2 cm，PM與BC均在直線l上，開始時(shí)M點(diǎn)與B點(diǎn)重合，將三角板向右平行移動，直至M點(diǎn)與C點(diǎn)重合為止.設(shè)BM=x cm，三角板與正方形重疊部分的面積為y cm2.

下列結(jié)論：

①當(dāng)0≤x≤時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y= x2；

②當(dāng)時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2x-；

③當(dāng)MN經(jīng)過AB的中點(diǎn)時(shí)，y= (cm2)；

④存在x的值，使y= S正方形ABCD(S正方形ABCD表示正方形ABCD的面積).

其中正確的是______(寫出所有正確結(jié)論的序號).

Answer 1

【答案】①②④

【解析】試題分析：①在所給x的范圍內(nèi)，根據(jù)正切的概念求出BE，然后利用三角形面積公式可得到y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而判斷正誤；

②在所給x的范圍內(nèi)，重疊圖形為梯形，可利用正切定義得到梯形的底，然后根據(jù)公式求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再判斷即可；

③當(dāng)MN經(jīng)過AB的中點(diǎn)時(shí)，根據(jù)BE=1，求出BM的長，即可求出y的值進(jìn)行判斷；

④假設(shè)存在x的值，根據(jù)題意進(jìn)行解答，求出x，看是否符合條件即可.

解：如圖1，

當(dāng)MN經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，

tan∠BAM=，

∴BM=AB×tan30°=2×＝.

①如圖2，

當(dāng)0≤x≤時(shí)，

在Rt△EBM中，tan∠EMB=，

∴BE=x，

∴y=x·x=x2，故①正確；

②如圖3，

圖3

當(dāng)≤x≤2時(shí)，

作EF⊥BC于F，

則EF=AB=2，FM=，

∴AE=BF=x-，

∴y=×2×+ (x-)×2=2x-，故②正確；

③當(dāng)MN經(jīng)過AB的中點(diǎn)時(shí)，BE=1，

則BM=，

∴y=××1=，故③不正確；

④當(dāng)y=S正方形ABCD時(shí)，

2x-=×22，

解得，x=，符合題意，故④正確.

故答案為①②④.