Question

【題目】如圖，△ABC的面積為1．第一次操作：分別延長AB,BC,CA至點A1,B1,C1,使A1B=AB,B1C=BC,C1A=CA,順次連接A1,B1,C1,得到△A1B1C1．第二次操作：分別延長A1B1，B1C1，C1A1至點A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，順次連接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此規律，要使得到的三角形的面積超過2010，最少經過幾次操作 （　 　）

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

Answer 1

【答案】C

【解析】試題分析：先根據已知條件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面積，再根據兩三角形的倍數關系求解即可．

解：△ABC與△A1BB1底相等（AB=A1B），高為1：2（BB1=2BC），故面積比為1：2，

∵△ABC面積為1，

∴S△A1B1B=2．

同理可得，S△C1B1C=2，S△AA1C=2，

∴S△A1B1C1=S△C1B1C+S△AA1C+S△A1B1B+S△ABC=2+2+2+1=7；

同理可證△A2B2C2的面積=7×△A1B1C1的面積=49，

第三次操作后的面積為7×49=343，

第四次操作后的面積為7×343=2401．

故按此規律，要使得到的三角形的面積超過2015，最少經過4次操作．

故選C．