Question

（2013•湖州一模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，我們把橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．已知點A（0，3），點B是x軸正半軸上的整點，記
△AOB內部（不包括邊界）的整點個數(shù)為m．當點B的橫坐標為3n（n為正整數(shù)）時，m=

3n-2

（用含n的代數(shù)式表示）．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，分別找出n=1、2、3、4時的整點的個數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)n增加1，整點的個數(shù)增加3，然后寫出橫坐標為3n時的表達式即可．

解答：解：如圖，n=1，即點B的橫坐標為3時，整點個數(shù)為1，
n=2，即點B的橫坐標為6時，整點個數(shù)為4，
n=3，即點B的橫坐標為9時，整點個數(shù)為7，
n=4，即點B的橫坐標為12時，整點個數(shù)為10，
…，
所以，點B的坐標為3n時，整點個數(shù)為3n-2．
故答案為：3n-2．

點評：本題是點的坐標規(guī)律的考查，根據(jù)圖形找出整點個數(shù)的變化規(guī)律：n增加1，整點的個數(shù)增加3是解題的關鍵．