Question

如圖，△ABC中，AC=8，AB=10，△ABC的面積為30，AD平分∠BAC，F、E分別為AC、AD上兩動點，連接CE、EF，則CE+EF的最小值為______．

Answer 1

作F關于AD的對稱點為M，作AB邊上的高CP，
∵AD平分∠CAB，△ABC為銳角三角形，
∴M必在AC上，
∵F關于AD的對稱點為M，
∴ME=EF，
∴EF+EC=EM+EC，
即EM+EC=MC≥PC（垂線段最短），
∵△ABC的面積是30，AB=10，
∴

1

2

×10×PC=30，
∴PC=6，
即CE+EF的最小值為：6．
故答案為：6．