Question

【題目】貨主兩次租用某汽車運輸公司的甲，乙兩種貨車運送貨物往某地，第一次租用甲貨車2輛和乙貨車3輛共運送15.5噸貨物，第二次租用甲貨車3輛和乙貨車2輛共運送17噸貨物，兩次運輸都按貨車的最大核定載貨量剛好將貨物運送完，沒有超載．
（1）求甲，乙兩種貨車每輛最大核定載貨量是多少噸？
（2）已知租用甲種貨車運費為每輛1200元，租用乙種貨車運費為每輛800元，現在貨主有24噸貨物需要運送，而汽車運輸公司只有2輛甲種貨車，其它的都是乙種貨車，問有幾種租車方案？哪種方案費用較少？

Answer 1

【答案】
（1）解：設甲，乙兩種貨車每輛核定最大載貨量為x噸， y噸，

依題意得， ，

解得 ，

答：甲種貨車最大載貨量是4噸，乙種貨車最大載貨量是2.5噸

（2）解：設租用m輛乙種貨車，

①若全部租用乙種貨車，則 ， ，

需用10輛乙種貨車，費用為8000元，

②若租用1輛甲種貨車，其余為乙種貨車，則 ， ，

用1輛甲種貨車，8輛乙種貨車，剛好把貨物運完，費用為7600元，

③若租用2輛甲種貨車，其余為乙種貨車，則 ， ，

需租用2輛甲種貨車，7輛乙種貨車，費用為8000元，

綜上所述，共有3種租車方案，租用1輛甲種貨車，8輛乙種貨車費用較少.

【解析】（1）設甲、乙兩種貨車每輛核定最大載貨量為x噸，y噸，構建方程組即可解決問題.

（2）設租用m輛乙種貨車，分三種情形列出方程即可解決問題.