Question

【題目】閱讀下面材料．

在數學課上，老師請同學思考如下問題：

已知：如圖①，在△ABC中，∠A＝90°.

圖①

求作：⊙P，使得點P在邊AC上，且⊙P與AB，BC都相切．

小軒的主要作法如下：

如圖②，

圖②

(1)作∠ABC的平分線BF，與AC交于點P；

(2)以P為圓心，AP長為半徑作⊙P，則⊙P即為所求．

老師說：“小軒的作法正確．”

請回答：⊙P與BC相切的依據是 ____．

Answer 1

【答案】角平分線上的點到角兩邊的距離相等；若圓心到直線的距離等于半徑，則這條直線為圓的切線

【解析】作PD⊥BC，根據角平分線上的點到角兩邊的距離相等，易得PD=PA，根據切線的判定定理可證得BC是⊙P的切線.

如答圖，過點P作PD⊥BC于點D，

∵BF平分∠ABC，∠A＝90°，

∴PA＝PD，

∴⊙P與BC相切．