Question

【題目】再讀教材:

寬與長的比是 (約為0.618)的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協調,勻稱的美感.世界各國許多著名的建筑.為取得最佳的視覺效果,都采用了黃金矩形的設計，下面我們用寬為2的矩形紙片折疊黃金矩形.(提示; MN=2)

第一步,在矩形紙片一端.利用圖①的方法折出一個正方形,然后把紙片展平.

第二步，如圖②.把這個正方形折成兩個相等的矩形,再把紙片展平.

第三步,折出內側矩形的對角線 AB,并把 AB折到圖③中所示的AD處，

第四步,展平紙片,按照所得的點D折出 DE,使 DE⊥ND,則圖④中就會出現黃金矩形，

問題解決:

（1）圖③中AB=________(保留根號);

（2）如圖③,判斷四邊形 BADQ的形狀,并說明理由;

（3）請寫出圖④中所有的黃金矩形,并選擇其中一個說明理由.

（4）結合圖④.請在矩形 BCDE中添加一條線段,設計一個新的黃金矩形,用字母表示出來,并寫出它的長和寬.

Answer 1

【答案】（1）；(2)見解析;(3) 見解析; (4) 見解析.

【解析】（1）由勾股定理計算即可；

（2）根據菱形的判定方法即可判斷；

（3）根據黃金矩形的定義即可判斷；

（4）如圖④﹣1中，在矩形BCDE上添加線段GH，使得四邊形GCDH為正方形，此時四邊形BGHE為所求是黃金矩形．

（1）如圖3中．在Rt△ABC中，AB===．

故答案為：．

（2）結論：四邊形BADQ是菱形．理由如下：

如圖③中，∵四邊形ACBF是矩形，∴BQ∥AD．

∵AB∥DQ，∴四邊形ABQD是平行四邊形，由翻折可知：AB=AD，∴四邊形ABQD是菱形．

（3）如圖④中，黃金矩形有矩形BCDE，矩形MNDE．

∵AD=．AN=AC=1，CD=AD﹣AC=﹣1．

∵BC=2，∴=，∴矩形BCDE是黃金矩形．

∵==，∴矩形MNDE是黃金矩形．

（4）如圖④﹣1中，在矩形BCDE上添加線段GH，使得四邊形GCDH為正方形，此時四邊形BGHE為所求是黃金矩形．

長GH=﹣1，寬HE=3﹣．