Question

【題目】如圖，BE，CE平分△ABC的兩個外角，且交于點E，∠A＝80°.

(1)∠E的度數是多少？

(2)若∠ABC＝35°，寫出四邊形ABEC各內角的度數．

Answer 1

【答案】（1）∠E＝50°；（2）四邊形ABEC各內角的度數為∠A＝80°，∠ABE＝107.5°，∠E＝50°，∠ACE＝122.5°.

【解析】

（1）由BE、CE是兩外角的平分線，得到根據三角形的外角的性質和三角形的內角和得到+∠ABC）=180°，于是得到即可得到結論；

（2）由∠ABC=35°，根據鄰補角的定義得到∠DBC=180°-∠ABC=145°，由BE平分∠DBC，得到,于是得到,于是得到,然后根據四邊形的內角和得到結果．

解：(1)如圖．∵BE，CE平分△ABC的兩個外角，

∴∠1＝∠CBD，∠2＝∠BCF.

∵∠CBD＝∠A＋∠ACB，∠BCF＝∠A＋∠ABC，

∴∠1＝ (∠A＋∠ACB)，∠2＝ (∠A＋∠ABC)．

∵∠E＋∠1＋∠2＝180°，

∴∠E＋ (∠A＋∠ACB)＋ (∠A＋∠ABC)＝180°，

即∠E＋∠A＋ (∠A＋∠ACB＋∠ABC)＝180°.

∵∠A＋∠ACB＋∠ABC＝180°，∴∠E＋∠A＝90°，

∴∠E＝90°－∠A＝50°.

(2)∵∠ABC＝35°，∴∠CBD＝180°－∠ABC＝145°.

∵BE平分∠CBD，∴∠1＝72.5°，

∴∠ABE＝35°＋72.5°＝107.5°，

∴∠ACE＝360°－∠A－∠E－∠ABE＝122.5°，

∴四邊形ABEC各內角的度數為：∠A＝80°，

∠ABE＝107.5°，∠E＝50°，∠ACE＝122.5°.