Question

【題目】在數學拓展課上,小林發現折疊長方形紙片ABCD可以進行如下操作:①把△ABF翻折,點B落在CD邊上的點E處,折痕為AF,點F在BC邊上；②把△ADH翻折,點D落在AE邊上的點G處,折痕為AH,點H在CD邊上.若AD=6,AB=則∠HAF=___，GE=___.

Answer 1

【答案】45°， 14-a

【解析】

由折疊的性質可得AB=AE=20-a，AD=AG=6，可求GE的長，再根據∠DAH=∠GAH，∠BAF=∠EAF，且∠DAH+∠GAH+∠BAF+∠EAF=90°，即可求出∠HAF的度數．

解：由折疊的性質可得：△ABF≌△AEF，△ADH≌△AGH
∴AB=AE=20-a，AD=AG=6，∠DAH=∠GAH，∠BAF=∠EAF
∴GE=AE-AG=20-a-6=14-a，
∵∠DAH+∠GAH+∠BAF+∠EAF=90°
∴2∠GAH+2∠EAF=90°
∴∠GAH+∠EAF=45°
∴∠HAF=45°
故答案為：45°，14-a，