Question

【題目】若方程x2﹣4|x|+5＝m有4個互不相等的實數(shù)根，則m應(yīng)滿足_____．

Answer 1

【答案】1＜m＜5

【解析】

方程含有絕對值，先化簡原方程為兩個方程，再利用一元二次方程有兩個不等實數(shù)根時，根的判別式△＞0，建立關(guān)于m的不等式，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，即可求得m的取值范圍．

設(shè)y＝|x|，則原方程為：y2﹣4y+5＝m，

∵方程x2﹣4|x|+5＝m有4個互不相等的實數(shù)根，

∴方程y2﹣4y+5＝m有2個互不相等的正實數(shù)根，

設(shè)y1與y2是方程y2﹣4y+5＝m的兩個根，

∴△＝b2﹣4ac＝16﹣4(5﹣m)＝4m﹣4＞0，y1y2＝5﹣m＞0，

∴m＞1且m＜5，

故答案為：1＜m＜5．