Question

【題目】已知拋物線y1=ax2＋2x＋c與直線y2=kx＋b交于點A(－1，0)、B(2，3)．

（1）求a、b、c的值；

（2）直接寫出當y1＜y2時，自變量的范圍是__________________________．

（3）若點C是拋物線的頂點，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：（1）利用待定系數法即可求得；
（2）判斷拋物線的開口，根據交點坐標即可求得；
（3）先利用配方法求出拋物線的頂點的坐標，設對稱軸與直線交于點，求出 那么再根據 即可求解．

試題解析：(1)∵拋物線與直線交于點A(1,0)、B(2,3).

解得

∴a=1，b=1，c=3；

(2)

∴拋物線的開口向下，

∴x<1或x>2時，拋物線上的部分在直線的下方，

∴當y1<y2時，自變量的范圍是x<1或x>2.

故答案為x<1或x>2；

(3)

∴拋物線的頂點C的坐標為(1,4).

設對稱軸與直線交于點M，

∵當x=1時，y=1+1=2，

∴M(1,2)，

∴CM=42=2，

∵A(1,0),B(2,3)，