Question

【題目】閱讀理解并完成下面問題：

我們知道，任意一個正整數都可以進行這樣的因式分解：（是正整數），在的所有這種分解中，如果兩因數之差的絕對值最小，我們就稱是的最佳分解．并規定：

（其中）．例如：可以分解成，或，因為，所以是的最佳分解，所以．

（）如果一個正整數是另外一個正整數的平方，我們稱正整數是完全平方數，若是一個完全平方數，求的值；

（）如果一個兩位正整數，交換其個位數字與十位數字得到的新兩位數減去原數所得的差為，那么我們稱這個兩位正整數為“吉祥數”，求符合條件的所有“吉祥數”；

（）在（）中的所有“吉祥數”中，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）1；（2）可取，，，，，，；（3）

【解析】（1）對任意一個完全平方數m，設m=n2（n為正整數），找出m的最佳分解，確定出F（m）的值即可；

（2）設交換t的個位上數與十位上的數得到的新數為t′，則t′=10y+x，根據“吉祥數”的定義確定出x與y的關系式，進而求出所求即可；

（3）利用“吉祥數”的定義分別求出各自的值，進而確定出F（t）的最小值即可．

（）∵是完全平方數

∴ 且

∴

（）設正整數，則，則．

∵．

．

．

∴可取，，，，，，．

（）由（）得．

∴，，，，，，．

∵．

∴的最小值為．