Question

【題目】如圖，長方形ABCD在平面直角坐標系中，已知點A（0，a），B（0，6），C（b，6），且滿足a=+8．

（1）請直接寫出A、C、D三個點的坐標，A　 　，C　 　，D　 　；

（2）連接線段BD、OD，試求三角形BOD的面積；

（3）若長方形ABCD以每秒1個單位長度勻速向下運動，設運動的時間為t秒，問是否存在某一時刻，三角形BOD的面積與長方形ABCD的面積相等？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）A（0，8），C（4，6），D（4，8），（2）12；（3）存在，2或10秒

【解析】

（1）利用二次根式的性質求出a、b的值即可解決問題；

（2）根據三角形的面積公式計算即可；

（3）分兩種情形分別計算即可；

解：（1）∵ a=+8,

又∵ ，

∴b=4，a=8，

∴A（0，8），C（4，6），D（4，8），

故答案為（0，8），（4，6），（4，8）；

(2)由題意：.

（3）存在．

理由：當長方形ABCD在x軸的上方時.BO=6-t,則×4×（6-t）=2×4,

解得t=2,

當長方形ABCD在x軸的下方時.BO=t-6,

則×4（t-6）=2×4,

解得t=10,

答：運動的時間2或10秒時，三角形BOD的面積與長方形ABCD的面積相等．