Question

【題目】如圖1，已知直線交軸、軸分別于兩點(diǎn)，平行于軸的直線從點(diǎn)開始以每秒個單位的速度向軸的負(fù)方向運(yùn)動，直線交軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，設(shè)直線的運(yùn)動時間為秒.

求線段的長.

若為直線上一動點(diǎn)，將沿著翻折，當(dāng)點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在直線上時，求直線的解析式.

若為的中點(diǎn)，當(dāng)是等腰三角形時，求的值.

Answer 1

【答案】(1)AB=6；(2)或；(3)或或.

【解析】

（1）首先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后利用勾股定理即可得出AB；

（2）首先根據(jù)題意得出點(diǎn)C坐標(biāo)，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)求出直線PC′的解析式，進(jìn)而得出點(diǎn)P坐標(biāo)，即可得出直線AP解析式；

（3）分情況討論：①當(dāng)時；②當(dāng)時；③當(dāng)時；根據(jù)坐標(biāo)求兩點(diǎn)間距離構(gòu)造方程，即可得解.

由題意，得當(dāng)，，即，

當(dāng)，，，即，

∴

∴

如圖所示：

由題意，得點(diǎn)C坐標(biāo)為，∠ACP=∠AC′P=90°

∴AC=4

∵C′在直線AB上，設(shè)C′

∴AC′=AC==4

解得或

∴C′坐標(biāo)為或

∵PC′⊥AC′

∴設(shè)直線PC′解析式為，將C′坐標(biāo)代入，得

或

∴點(diǎn)P坐標(biāo)為或

設(shè)直線AP解析式為，將點(diǎn)A、P代入，得

或

解得或

∴直線的解析式為或；

①當(dāng)時，作BE⊥DP，如圖所示，

∵點(diǎn)P為CD中點(diǎn)

∴E為DP中點(diǎn)

∴，即

∴；

②當(dāng)時，如圖所示：

設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為，則點(diǎn)P坐標(biāo)為

∴

解得或（舍去）

∴；

③當(dāng)時，如圖所示：

設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為，則點(diǎn)P坐標(biāo)為

∴

解得

∴

綜上所述，或或.