Question

【題目】如圖所示，為了改造小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻的最大可使用長(zhǎng)度13 m）的空地上建造一個(gè)矩形綠化帶．除靠墻一邊（AD）外，用長(zhǎng)為36 m的柵欄圍成矩形ABCD，中間隔有一道柵欄（EF）．設(shè)綠化帶寬AB為x m，面積為S m2

（1） 求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍

（2） 綠化帶的面積能達(dá)到108 m2嗎？若能，請(qǐng)求出AB的長(zhǎng)度；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由

（3） 當(dāng)x為何值時(shí)，滿足條件的綠化帶面積最大

Answer 1

【答案】（1）S=-3x2+36x（≤x<12）（2）不能 （3）

【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)矩形的性質(zhì)，由綠化帶的AB邊長(zhǎng)為x（m），可得BC=36-3x ，然后根據(jù)矩形面積的求解方法，即可求得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，又由墻的最大可使用長(zhǎng)度13 m，即可求得自變量的x的范圍．

(2)令y=108解方程后判斷即可；

（3）根據(jù)（1）中的二次函數(shù)的增減性，可知當(dāng)x＞6時(shí)，y隨x的增大而減小，故可得當(dāng)x=時(shí)，y最大，從而得到結(jié)論．

試題解析：解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=EF，AD=BC，∵AB=xm，AB+BC+CD+EF=36m，∴BC=36-3x，∴綠化帶的面積為：y=x（36-3x）=﹣3x2+36x，由，解得： ，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣3x2+36x（）；

（2）由題意得：﹣3x2+36x=108，解得：x1=x2=6，∵6＜，∴綠化帶的面積不能達(dá)到108 m2．

（3）∵y=﹣3x2+36x =﹣3（x﹣6）2+108，∵a=﹣3＜0，∴當(dāng)x＞6時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=時(shí)，y最大，∴當(dāng)x取時(shí)綠化帶的面積最大．