Question

【題目】如圖,反比例函數(shù)的圖象與直線 (a≠0)交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3．（1）則a的值為________；（2）若平行于的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,與反比例函數(shù)的圖象交另一點(diǎn)C,則△ABC的面積為____________．

Answer 1

【答案】 8

【解析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合點(diǎn)A的橫坐標(biāo)即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出a的值；

（2）過(guò)點(diǎn) A 作AD⊥x軸交AB于點(diǎn)D，設(shè)直線AC的解析式為y=-x+b，根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出直線AC的解析式，聯(lián)立直線AC與反比例函數(shù)解析式成方程組即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，結(jié)合三角形的面積即可求出△ABC的面積，此題得解.

解：（1）∵點(diǎn)AB的橫坐標(biāo)為3且點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，1）,

又∵點(diǎn)A在直線y=ax上，

∴1=3a，解得：a=,

故答案為： .

（2）過(guò)點(diǎn) A 作AD⊥x軸交AB于點(diǎn)D，如圖所示.

設(shè)直線AC的解析式為y=-x+b，

∵點(diǎn)A在直線AC上，

∴1=-3+b，解得：b=4，

∴直線AC的解析式為y=-x+4.

聯(lián)立直線AC與反比例函數(shù)解析式成方程組，

解得： 和，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，3），

當(dāng)x=1時(shí)，y=x=，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1， ）.

∵反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=ax（a≠0）交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，1）,

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，-1）.

∴S△ABC=CD×（xA-xB）=×（3-）×[3-(-3)]=8.

故答案為：8.

“點(diǎn)睛”本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、一次函數(shù)圖象上的坐標(biāo)特征以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出直線AC的解析式.