Question

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，CD⊥AB于點E，交⊙O于點D，OF⊥AC于點F，

且OF=1 ．

（1）求BD的長；

（2）當∠D=30°時，求圓中弧AC的長和陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）×.

【解析】（1）根據三角形的中位線定理可得BC=2OF=2，再利用垂徑定理可得=，推出BD=BC，即可解決問題.

（2）連接OC，利用弧長公式求出AC，再求出弓形的面積即可.

解：（1）∵OF⊥AC，

∴AF=FC，∵OA=OB，∴BC=2OF=2，

∵AB⊥CD，∴=，∴BD=BC=2.

（2）連接OC，如圖所示，

∵∠CAB=∠D=30°, OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA=30°，

∴∠AOC=120°，

在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，BC=2，∠CAB=30°，

∴AB=2BC=4，AC=BC=2，

∴的長==，

陰影部分的面積=××2×1=×