【題目】一項工程，甲、乙兩公司合做，12天可以完成，共需付工費102000元；如果甲、乙兩公司單獨完成此項公程，乙公司所用時間甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費比甲公司每天的施工費少1500元。
（1）甲、乙公司單獨完成此項工程，各需多少天？
（2）若讓一個公司單獨完成這項工程，哪個公司施工費較少？
【答案】(1)、甲乙兩公司單獨完成此工程各需要20天，30天；(2)、甲公司
【解析】
試題分析：(1)、設甲公司單獨完成此工程x天，則乙公司單獨完成此項工程1.5x天，根據題意列出分式方程，然后求解得出答案；(2)、設甲公司每天的施工費y元，則乙公司每天的施工費（y-1500）元，根據題意列出一元一次方程，根據題意分別求出甲和乙的費用，然后得出答案.
試題解析：(1)、設甲公司單獨完成此工程x天，則乙公司單獨完成此項工程1.5x天，
根據題意，得
解得：x=20 經檢驗知x=20是方程的解且符合題意，
則1.5x=30,故甲乙兩公司單獨完成此工程各需要20天，30天.
(2)、設甲公司每天的施工費y元，則乙公司每天的施工費（y-1500）元，
根據題意，得12（y+y-1500）=102000 解得：y=5000.
甲公司單獨完成此工程所需施工費：20×5000=100000（元）
乙公司單獨完成此工程所需施工費：30×（5000-1500）=105000 （元），故甲公司的施工費較少
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E是BD延長線上的點，且△ACE是等邊三角形．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若∠AED=2∠EAD，求證：四邊形ABCD是正方形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀理解：配方法是中學數學的重要方法，用配方法可求最大（小）值。如對于任意正實數
、x，可作變形：x+=(－
)2+2，因為(－)2≥0，所以x+≥2（當x=時取等號）．
記函數y=x+（a＞0，x＞0），由上述結論可知：當x=時，該函數有最小值為2．
直接應用： 已知函數y1=x（x＞0）與函數y2 = （x＞0），則當x= 時，y1+y2取得最小值為 ．
變形應用： 已知函數y1=x+1（x＞-1）與函數y2=（x+1）2+4（x＞-1），求 的最小值，并指出取得該最小值時相應的x的值．
實際應用：汽車的經濟時速是指汽車最省油的行駛速度。某種汽車在每小時70～110公里之間行駛時（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升。若該汽車以每小時x公里的速度勻速行駛，1小時的耗油量為y升．
①、求y關于x的函數關系式（寫出自變量x的取值范圍）；
②、求該汽車的經濟時速及經濟時速的百公里耗油量（結果保留小數點后一位）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點C，AD⊥CD于點D.
(1)、求證： AC平分∠DAB；(2)、若點E為
的中點，AD=
，AC=8，求AB和AE的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】【閱讀理解】對于任意正實數a、b，
∵（
－
）2≥0，∴a－2
＋b≥0，
∴a＋b≥2，（只有當a=b時，a＋b等于2）．
【獲得結論】在a＋b≥2（a、b均為正實數）中，若ab為定值p，
則a＋b≥2
，只有當a=b時，a＋b有最小值2．
根據上述內容，回答下列問題：（1）若
>0，只有當= 時，m+
有最小值 ．
【探索應用】（2）已知點Q(－3，－4)是雙曲線y=
上一點，過Q作QA⊥x軸于點A，作QB⊥y軸于點B．點P為雙曲線y=（x＞0）上任意一點，連接PA，PB，求四邊形AQBP的面積的最小值．
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