Question

【題目】閱讀材料：

學習了無理數后，小航用這樣的方法估算的近似值：

由于，不妨設（），

所以，可得．

由可知，所以，

解得 , 則 ．

依照小航的方法解決下列問題：

（1）估算的值.

（2）已知非負整數、、，若，且，則　　　　．（用含、的代數式表示）

Answer 1

【答案】（1） （2）a+

【解析】

（1）根據題目信息，找出41前后的兩個平方數，從而確定出=3+k（0＜k＜1），再根據題目信息近似求解即可；

（2）根據題目提供的求法，先求出k值，然后再加上a即可；

（1）由于，不妨設，

所以，可得．

由可知，所以，

解得 ,

則 ．

（2）設=a+k（0＜k＜1），

∴m=a2+2ak+k2≈a2+2ak，

∵m=a2+b，

∴a2+2ak=a2+b，

解得k=，

∴≈a+．或