Question

【題目】某校數學課題學習小組在“測量教學樓高度”的活動中，設計了以下兩種方案：

課題	測量教學樓高度
方案	一	二
圖示
測得數據	CD=6.9m，∠ACG=22°，∠BCG=13°，	EF=10m，∠AEB=32°，∠AFB=43°
參考數據	sin22°≈0.37，cos22°≈0.93， tan22°≈0.40 sin13°≈0.22，cos13°≈0.97 tan13°≈0.23	sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62 sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93

請你選擇其中的一種方法，求教學樓的高度（結果保留整數）

Answer 1

【答案】解：若選擇方法一，解法如下： 在Rt△BGC中，∠BGC=90°，∠BCG=13°，BG=CD=6.9，
∵CG= ≈ =30，
在Rt△ACG中，∠AGC=90°，∠ACG=22°，
∵tan∠ACG= ，
∴AG=30×tan22°≈30×0.40=12，
∴AB=AG+BG=12+6.9≈19（米）．
答：教學樓的高度約19米．
若選擇方法二，解法如下：
在Rt△AFB中，∠ABF=90°，∠AFB=43°，
∵tan∠AFB= ，
∴FB= ≈ ，
在Rt△ABE中，∠ABE=90°，∠AEB=32°，
∵tan∠AEB= ，
∴EB= ≈ ，
∵EF=EB﹣FB且EF=10，
∴ ﹣ =10，解得AB=18.6≈19（米）．
答：教學樓的高度約19米
【解析】若選擇方法一，在Rt△BGC中，根據CG= 即可得出CG的長，同理，在Rt△ACG中，根據tan∠ACG= 可得出AG的長，根據AB=AG+BG即可得出結論． 若選擇方法二，在Rt△AFB中由tan∠AFB= 可得出FB的長，同理，在Rt△ABE中，由tan∠AEB= 可求出EB的長，由EF=EB﹣FB且EF=10，可知 ﹣ =10，故可得出AB的長．