Question

【題目】（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，OD∥BC交⊙O于點D，交AC于點E，連接AD，BD，CD．

（1）求證：E為AC中點；

（2）求證：AD=CD；

（3）若AB=10，cos∠ABC=，求tan∠DBC的值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3） .

【解析】試題分析： 根據(jù)中位線的推論即可證明.

由AB為直徑，OD∥BC，易得，然后由垂徑定理證得， ,繼而證得結(jié)論；

由 可求得的長，繼而求得的長，則可求得然后由圓周角定理，證得 則可求得答案．

試題解析：

（1）證明：∵OD∥BC，

即E為AC中點；

（2）∵AB為直徑，

∵OD∥BC，

∴

,

（3）

由勾股定理得，

則

由勾股定理得，

∵,