Question

已知拋物線的頂點在x軸上，且與y軸交于A點. 直線經過A、B兩點，點B的坐標為（3，4）.
（1）求拋物線的解析式，并判斷點B是否在拋物線上；
（2）如果點B在拋物線上，P為線段AB上的一個動點（點P與A、B不重合），過P作x軸的垂線與這個二次函數的圖象交于點E，設線段PE的長為h，點P的橫坐標為x.當x為何值時，h取得最大值，求出這時的h值.

Answer 1

（1) 不在；（2）當時，h有最大值.

試題分析：（1)∵拋物線的頂點在x軸上，
∴.
∴b=±2.
∴拋物線的解析式為或
將B（3，4）代入，左=右，
∴點B在拋物線上.
將B（3，4）代入，左≠右，
∴點B不在拋物線上
（2）∵A點坐標為（0，1），點B坐標為（3，4），直線過A、B兩點
∴.∴
∴.
∵點B在拋物線上.
設P、E兩點的縱坐標分別為y_P和y_E .
∴ PE=h=y_P－y_E
=(x+1)－(x²－2x+1)
=－x²+3x.
即h=x²+3x(0＜x＜3).
∴當時，h有最大值
最大值為.