Question

【題目】如圖,矩形在平面直角坐標系中, ,,把矩形沿直線對折使點落在點處,直線與的交點分別為,點在軸上,點在坐標平面內,若四邊形是菱形,則菱形的面積是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

如圖，連接AD，根據勾股定理先求出OC的長，然后根據折疊的性質以及勾股定理求出AD、DF的長，繼而作出符合題意的菱形，分別求出菱形的兩條對角線長，然后根據菱形的面積等于對角線積的一半進行求解即可.

如圖，連接AD，

∵∠AOC=90°，AC=5，AO=3，

∴CO==4，

∵把矩形沿直線對折使點落在點處，

∴∠AFD=90°，AD=CD，CF=AF=，

設AD=CD=m，則OD=4-m，

在Rt△AOD中，AD2=AO2+OD2，

∴m2=32+(4-m)2，

∴m=，

即AD=，

∴DF===，

如圖，過點F作FH⊥OC，垂足為H，延長FH至點N，使HN=HF，在HC上截取HM=HD，則四邊形MFDN即為符合條件的菱形，

由題意可知FH=，

∴FN=2FH=3，DH=，

∴DM=2DH=，

∴S菱形MFDN=，

故選C.