Question

【題目】小明同學要證明命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的，她先畫出了如圖的四邊形ABCD，并寫出了如下不完整的已知和求證．
（1）在方框中填空，以補全已知和求證； 已知：如圖，在四邊形ABCD中，BC=AD， ．
求證：四邊形ABCD是 ．
（2）寫出證明過程：

Answer 1

【答案】
（1）AB=CD；平行四邊形
（2）證明：連接BD．

在△ABD和△CDB中，

∵AB=CD，AD=CB，BD=DB，

∴△ABD≌△CDB．

∴∠1=∠2，∠3=∠4．

∴AB∥CD，AD∥CB．

∴四邊形ABC D是平行四邊形．

【解析】（1）題設作為已知條件，結論作為求證即可解決問題；（2）連接BD，只要證明△ABD≌△CDB．推出∠1=∠2，∠3=∠4．推出AB∥CD，AD∥CB即可；
【考點精析】掌握平行四邊形的判定是解答本題的根本，需要知道兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．