Question

【題目】已知：如圖，已知⊙O的半徑為1，菱形ABCD的三個頂點A、B、D在⊙O上，且CD與⊙O相切．

（1）求證：BC與⊙O相切；

（2）求陰影部分面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）S陰影＝

【解析】試題分析：(1) 依據SSS證得△OCD≌△OCB,得到∠OBC＝∠ODC＝90°,所以 BC與⊙O相切;(2) 陰影部分面積等于2S△DOC－S扇形OBD,計算可得出結論.

試題解析：(1)連結OB、OD、OC，

∵ABCD是菱形，∴CD＝CB，

∵OC＝OC，OD＝OB，

∴△OCD≌△OCB，∴∠ODC＝∠OBC，

∵CD與⊙O相切，∴OD⊥CD，

∴∠OBC＝∠ODC＝90°，即OB⊥BC，點B在⊙O上，

∴BC與⊙O相切．

(2) ∵ABCD是菱形，∴∠A＝∠C，

∵∠DOB與∠A所對的弧都是，∴∠DOB＝2∠A，

由（1）知∠DOB＋∠C＝180°，∴∠DOB＝120°，∠DOC＝60°，

∵OD＝1，∴OC＝

∴S陰影＝2S△DOC－S扇形OBD＝2××1×－＝－