Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，O是BD的中點(diǎn)，且AD=8，BD=12，AC=20，∠ADB=90°．求BC的長(zhǎng)和四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】BC=8，平行四邊形ABCD的面積為96．

【解析】

根據(jù)勾股定理求得OA的長(zhǎng)，再根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明四邊形ABCD是平行四邊形，則AD=BC；由平行四邊形的面積公式求得四邊形ABCD的面積．

在△AOD中，∠ADB=90°，AD=8，ODBD=6，根據(jù)勾股定理，得：OA2=OD2+AD2=52+122=100，∴OA=10．

∵AC=20，OA=10，∴OA=OC=10．

又∵DO=OB=6，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∴BC=AD=8；

∴平行四邊形ABCD的面積=ADBD=8×12=96．