Question

【題目】如圖，①②③④⑤五個(gè)平行四邊形拼成一個(gè)含30°內(nèi)角的菱形EFGH（不重疊無縫隙）．若①②③④四個(gè)平行四邊形面積的和為14cm2，四邊形ABCD面積是11cm2，則①②③④四個(gè)平行四邊形周長(zhǎng)的總和為（ ）

A．48cm B．36cm C．24cm D．18cm

Answer 1

【答案】A

【解析】

試題分析：根據(jù)①②③④四個(gè)平行四邊形面積的和為14cm2，四邊形ABCD面積是11cm2，可求出⑤的面積，從而可求出菱形的面積，根據(jù)菱形的性質(zhì)可求出邊長(zhǎng)，進(jìn)而可求出①②③④四個(gè)平行四邊形周長(zhǎng)的總和．

解：由題意得：S⑤=S四邊形ABCD﹣（S①+S②+S③+S④）=4cm2，

∴S菱形EFGH=14+4=18cm2，

又∵∠F=30°，

設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為x，則菱形的高為sin30°x=，

根據(jù)菱形的面積公式得：x=18，

解得：x=6，

∴菱形的邊長(zhǎng)為6cm，

而①②③④四個(gè)平行四邊形周長(zhǎng)的總和=2（AE+AH+HD+DG+GC+CF+FB+BE）=2（EF+FG+GH+HE）=48cm．

故選A．